Tasakulmainen monikulmio

Tasakulmainen monikulmio on geometriassa monikulmio, joka kaikki kulmat ovat yhtä suuret. Jos vielä sivutkin ovat yhtä pitkät, on kyseessä säännöllinen monikulmio.

Tasakulmaiset monikulmiot perivät kaikki yleisen monikulmion ominaisuudet, mutta tasakulmaisuudesta seuraa esimerkiksi seuraava ominaisuus. Konveksin monikulmion kulmien summa saadaan määritettyä jakamalla monikulmio osakolmioihin. Niitä saadaan n-kulmiolle, jossa on n kappaletta kulmaa, aina n - 2 kappaletta. Jokaisen kolmion kulmien summa on 180°, joten n-kulmion kulmien summa on

$(n-2)180^{\circ }=180^{\circ }n-360^{\circ }.$

Koska tasakulmaisessa n-kulmiossa kaikki kulmat ovat samoja, antaa tämä yhdelle sisäkulmalle

$\alpha =180^{\circ }-{\frac {360^{\circ }}{n}}.$

Esimerkkejä

Seuraavat esimerkit ovat konvekseja monikulmioita. Sallimalla sellaisia kulmia, jotka "kääntyvät sisäalueen ulkopuolelle", kasvaa variaatioiden lukumäärä suuresti.

Kolmio

Kolmiossa sisäkulmien summa on 180°. Jokaiselle kulmalle riittää siitä 60°. Johtuen kolmion yksinkertaisesta rakenteesta, on tämän muotoisia kolmioita vain yksi. Tasasivuinen kolmio on tasakulmaisena myös säännöllinen kolmio.

• 
  Tasasivuinen kolmio
• 
  Suorakulmio
• 
  Neliö

Nelikulmio

Konveksissa nelikulmiossa sisäkulmien summa on 360° ja se jaettuna neljälle kulmalle antaa sisäkulmaksi 90°. Näitä kutsutaan suorakulmaisiksi nelikulmioiksi eli suorakulmioiksi, koska niillä on vain suoria kulmia. Sellainen suorakulmio, jonka sivut ovat saman pituisia, kutsutaan neliöksi ja se on siten säännöllinen nelikulmio.

Mielenkiintoinen poikkeus syntyy ajatuksesta, että yksi kulma olisi 270°. Silloin muidenkin kulmien olisi oltava sama 270° ja kuvioksi syntyy "nurinkurinen" suorakulmio.

Viisikulmio

Konveksissa viisikulmiossa sisäkulmien summa on 540°, joka antaa kulmille 108°.

• 
  Säännöllinen viisikulmio
• 
  Tasakulmainen viisikulmio
• 
• 
• 

Kuusikulmio

Konveksissa kuusikulmiossa sisäkulmien summa on 720°, joka antaa kulmille 120°.

• 
  Säännöllinen kuusikulmio
• 
  Itseään leikkaava tasakulmainen kuusikulmio.

Lähteet

Aiheesta muualla

• Cut-the_Knot: Equiangular Polynomy