Schrödingerin kuva

kvanttimekaniikan lähestymistapa

Schröringerin kuva on kvanttimekaniikan formalismin yksi muoto. Siinä oletetaan systeemin tilaa kuvaavien funktioiden, tilavektorien eli aaltofunktioiden riippuvan ajasta, ja observaabeleita kuvaavien lineaarioperaattorien olevan aikariippumattomia.

Käyttö muokkaa

Merkitään Schrödingerin kuvan tilavektoria ket-merkinnällä  . Tuo tilavektori toteuttaa Schrödingerin yhtälön

 

missä H on systeemin kokonaisenergiaa kuvaava Hamiltonin operaattori ja   on Diracin vakio.

Tällöin niinkutsutussa puhtaassa tilassa observaabeleiden odotusarvo   voidaan laskea observaabelia kuvaavan (aikariippumattoman) operaattorin   ja tilan   sekä tämän konjugaattitilan   avulla:

 

Sekoitetussa tilassa systeemiä ei voi kuvata aaltofunktiolla vaan tilaoperaattorilla eli tiheysmatriisilla,

 

missä   ovat eri puhtaiden tilojen   todennäköisyyksiä. Suljetussa systeemissä tiheysmatriisi toteuttaa Liouvillen yhtälön

 

missä   on Hamiltonin operaattorin ja tiheysmatriisin kommutaattori. Tällöin observaabeleiden aikakehitys saadaan kaavasta

 

Tässä   on operaattorin   jälki.

Vastakkainen, mutta täysin ekvivalentti tapa kuvata observaabeleiden aikariippuvuutta on olettaa tilat aikariippumattomiksi, ja operaattorit aikariippuviksi. Tätä kuvaustapaa nimitetään Heisenbergin kuvaksi. Näiden välillä käytetään usein myös vuorovaikutuskuvaa, jossa tilojen aikakehityksestä kirjoitetaan erikseen auki johonkin tunnettuun Hamiltonialaiseen liittyvä osa, ja häiriötä kuvaava osa lasketaan erikseen.

Katso myös muokkaa