Parsevalin identiteetti

Funktionaalianalyysissä Parsevalin identiteetti eli Parsevalin kaava on sisätuloavaruuksien Pythagoraan lause. Sen mukaan jos B on Hilbertin avaruuden eli täydellisen sisätuloavaruuden ortonormaali kanta, on voimassa

$\|x\|^{2}=\langle x,x\rangle =\sum _{v\in B}\left|\langle x,v\rangle \right|^{2}.$

Nimen alkuperä liittyy ranskalaiseen Marc-Antoine Parsevaliin ja tulee Parsevalin lauseesta Fourier'n sarjoille, joka on lauseen erikoistapaus.

Parsevalin identiteetti voidaan todistaa Riesz-Fischerin lauseen avulla.

Katso myös

• Besselin epäyhtälö

Lähteet

• Johnson & Riess, Numerical Analysis. ISBN 0-201-10392-3.

Kirjallisuutta

• Jalava, Väinö: Moderni analyysi I. 15. Tampere: TTKK, 1976. ISBN 951-720-223-7.