Nortonin menetelmä

Nortonin menetelmää käytetään tasa- tai vaihtosähkössä virtapiirin yksittäisen vastuksen tai impedanssin virran selvittämiseen.^[1]^[2]^[3] Menetelmä on kolmivaiheinen ja muistuttaa Theveninin laskentamenetelmää.^[2]^[4]

Nortonin teoreema muokkaa

Nortonin teoreeman mukaan mikä tahansa kaksinapainen resistansseista ja jännite- ja virtalähteistä koostuva piirielementti on sähköisesti ekvivalentti ideaaliselle virtalähteelle, jonka rinnalle on kytketty vastus.^[2]^[5] Teoreema pätee myös yksitaajuisille lineaarisille vaihtovirtajärjestelmille. Nortonin sijaiskytkentä on prototyyppipiiri, jota käytetään esittämään virtageneraattoria tai paristoa. Piiri koostuu ideaalisesta virtageneraattorista, jonka rinnalle on kytketty ideaalinen vastus.^[2]

Bell Labs:in insinööri Edward Lawry Norton (1898–1983) julkaisi teoreeman vuonna 1926.

Laskuesimerkki muokkaa

Määritetään kuvan virtapiirin impedanssin ${\bar {Z}}_{3}$ virta Nortonin laskentamenetelmällä.

Vaihe 1. Oikosuljetaan ${\bar {Z}}_{3}$ ja lasketaan ko. virtapiirin kohtaan syntyvä oikosulkuvirta. ${\bar {I}}_{0}$

Oikosulkuvirta ${\bar {I}}_{0}$ voidaan laskea usealla eri laskentamenetelmällä, mutta seuraavassa esimerkissä käytetään silmukkamenetelmää.

${\bar {E}}_{1}={\bar {I}}_{A}\cdot ({\bar {Z}}_{1}+{\bar {Z}}_{2})-{\bar {I}}_{B}\cdot {\bar {Z}}_{2}$

$-{\bar {E}}_{3}=-{\bar {I}}_{A}\cdot {\bar {Z}}_{2}+{\bar {I}}_{B}\cdot {\bar {Z}}_{2}$

${\bar {I}}_{B}\Rightarrow {\bar {I}}_{0}$

Vaihe 2. Ratkaistaan virtapiirin kokonaisimpedanssi ${\bar {Z}}_{0}$ , impedanssi ${\bar {Z}}_{3}$ :n poistamisen jälkeen.

Vaihe 3. Muodostetaan Nortonin virtalähde ${\bar {Z}}_{3}$ :n virran laskemiseksi.

Tasavirralla laskettaessa pätee.

${I}_{3}={{1 \over {R}_{0}} \over {1 \over {R}_{0}}+{1 \over {R}_{3}}}\cdot {I}_{0}$

Vaihtovirralla laskettaessa pätee.

${\bar {I}}_{3}={{\bar {Z}}_{0} \over {\bar {Z}}_{0}+{\bar {Z}}_{3}}\cdot {\bar {I}}_{0}$

Muita virtapiirien laskentamenetelmiä muokkaa

Lähteet muokkaa

↑ Timo Lehmusvuori & Nori El Mahboul: Teoreettinen sähkötekniikka, s. 73–76. Voltti 1. Edita, 2007. ISBN 978-951-37-4910-1.
↑ ^a ^b ^c ^d Martti Valtonen & Anu Lehtovuori: Piirianalyysi osa 1: tasa- ja vaihtovirtapiirien analyysi, s. 58–69. Helsinki: Unigrafia Oy, 2011. ISBN 978-952-92-8720-8.
↑ Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja piiriteoria, s. 60. Helsinki: Otatieto, 2009. ISBN 978-951-672-362-7.
↑ Vesa Linja-aho: Sähkötekniikan ja elektroniikan harjoituskirja korkeakouluille, s. 26–29. Avoimet oppimateriaalit ry, 2014. ISBN 978-952-7010-04-4.
↑ Nigel P. Cook: Introductory DC/AC Circuits, s. 292–295. Sixth Edition. Pearson Prentice Hall, 2005. ISBN 0-13-114006-X (englanniksi).

Kirjallisuutta muokkaa

Voipio, Erkki: Virtapiirit ja verkot. Helsinki: Otatieto, 2001 (1976). ISBN 951-672-082-X.

[1] Timo Lehmusvuori & Nori El Mahboul: Teoreettinen sähkötekniikka, s. 73–76. Voltti 1. Edita, 2007. ISBN 978-951-37-4910-1.

[pa-2] Martti Valtonen & Anu Lehtovuori: Piirianalyysi osa 1: tasa- ja vaihtovirtapiirien analyysi, s. 58–69. Helsinki: Unigrafia Oy, 2011. ISBN 978-952-92-8720-8.

[3] Kimmo Silvonen: Sähkötekniikka ja piiriteoria, s. 60. Helsinki: Otatieto, 2009. ISBN 978-951-672-362-7.

[4] Vesa Linja-aho: Sähkötekniikan ja elektroniikan harjoituskirja korkeakouluille, s. 26–29. Avoimet oppimateriaalit ry, 2014. ISBN 978-952-7010-04-4.

[5] Nigel P. Cook: Introductory DC/AC Circuits, s. 292–295. Sixth Edition. Pearson Prentice Hall, 2005. ISBN 0-13-114006-X (englanniksi).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]