Neusis
Neusis on antiikin kreikkalaisten matemaatikkojen käyttämä geometrinen rakenne.
Geometrinen rakenne muokkaa
Neusis koostuu tietyn mitan (a) pituisen elementin sovitusviivasta kahden käyrän (l ja m) väliin niin, että viiva a tai sen jatke kulkee pisteen p kautta. Toisin sanoen viivan toisen pään täytyy sijaita käyrällä l ja toisen pään käyrällä m niin, että viiva a suuntautuu kohti pistettä p.
Neusis voidaan muodostaa käyttämällä "Neusis viivotinta": viivotinta, joka on kiinnitetty pisteen p kohdalle. Kuvassa viivottimen toinen pää on merkitty keltaisella pallolla, jossa on ristikko. Tämä piste merkitsee viivoittimen nollakohtaa. Toinen, sinisellä merkitty piste, kuvaa etäisyyttä origosta. Keltaista pistettä siirretään käyrää l pitkin kunnes sininen piste osuu käyrälle m. Näin löydetty viivoittimen etäisyys on merkitty kuvaan tummansinisellä palkilla.
Käyttö muokkaa
Neusis on ollut tärkeä työkalu ratkaistaessa geometrisia ongelmia, jotka eivät ole geometrisia konstruktiotehtäviä. Esimerkiksi kulman jakaminen kolmeen yhtä suureen osaan ja tasasivuisen seitsenkulmion muodostamisessa. Muun muassa Arkhimedes käytti neusista, mutta hiljalleen sen käyttö unohtui.
Unohtuminen muokkaa
Matematiikan historiaa tutkineen Thomas Little Heathin mukaan kreikkalainen matemaatikko Oinopides (noin 440 eaa.) oli ensimmäinen, joka suosi geometrisia konstruktiotehtäviä neusiksen käytön sijasta. Hippokrates Khioslainen mahdollisesti pyrki välttämään neusiksen käyttöä. Sata vuotta myöhemmin Eukleides vähätteli neusiksen merkitystä teoksessaan Alkeet.
Seuraava hyökkäys neusista vastaan tuli noin 400 luvulla eaa., jolloin Platonin idealismi kasvatti suosiotaan. Tämän vaikutuksen myötä syntyi kolme geometristen ongelmien luokkaa:
- Ongelmat, jotka koostuvat suorista viivoista ja ympyröistä (geometriset konstruktiotehtävät)
- ongelmat, joissa on mukana myös toisen asteen käyriä (ellipseja, paraabeleja ja hyperbelejä) ja
- ongelmat, joiden ratkaisemisessa tarvitaan muita työkaluja, kuten neusis.
Lopulta neusis oli soveltuva vain ongelmiin, joita ei voitu ratkaista muilla keinoilla. Neusiksesta tuli viimeinen vaihtoehto, jota käytettiin vain kun kaikkia muita oli jo kokeiltu.
