Keskustelu:Nollalla jakaminen

Artikkeli oli tosi sekava ja osin virheellinen, joten oli pakko tehdä jotain. Tosi torsoksi se jäi vieläkin. En kuitenkaan osannut jättää edellisen version jako- ja kertolaskun sanallisia tulkintoja oikein mihinkään kohtaan, kun ne eivät enää tuntuneet antavan mitään lisäarvoa. Jos joku niitä kaipaa, hän varmaankin lisäilee. --Sml 5. marraskuuta 2007 kello 15.30 (UTC)

Enpä lisäile nyt, mutta nykyinen versio on väärä raja-arvojen osalta. Tämä siis oli se "sanallinen tulkinta":

Nollalla jakamista voidaan reaalilukujen joukossa käsittää äärettömänä, joka on jakolaskun raja-arvo tilanteessa, jossa nimittäjä lähestyyy nollaa. Nollaa lähestymällä voidaan laskutoimituksen tulokselle saada reaalinen arvo.

Raja-arvo, kun jakaja lähestyy nollaa, on usein määritelty (esim. x/x tai x/5x). Se, että raja-arvo on ääretön tai että raja-arvo "oikealta" ja "vasemmalta" ei ole sama, ei tarkoita etteikö raja-arvoilla voisi olla merkitystä. Sen sijaan raja-arvo riippuu käytetystä funktiosta ja siitä, mikä nollaa lähestyvä suurre on. Tämä viimeinen ehkä on se, mitä nykyisessä versiossa yritetään sanoa. --LPabo 26. marraskuuta 2007 kello 22.34 (UTC)

Tietenkin raja-arvo on usein olemassa reaalisena, kun nimittäjä lähestyy nollaa. Se vain ei ole reaalisena olemassa silloin, kun nimittäjä lähestyy nollaa mutta osoittaja ei. Raja-arvon määritelmän nojalla toispuolisten raja-arvojen on todella oltava sama luku, jotta raja-arvo olisi olemassa, joten esimerkiksi lausekkeella 1/x ei ole raja-arvoa. Artikkelin raja-arvoja käsittelevään kohtaan voisi tietenkin lisätä 0/0-tyyppisten tilanteiden tarkastelun ja todeta, ettei yksikäsitteistä lukuarvoa osamäärälle 0/0 kannata määritellä edes raja-arvojen kautta.

Poistamillani sanallisilla tulkinnoilla taas tarkoitin alunperin jako- ja kertolaskun luonnehdintoja tyyliin "a : b on se luku, joka kerrottuna b:llä antaa tulokseksi a:n" tms. --Sml 27. marraskuuta 2007 kello 06.07 (UTC)