Keskenään jaottomat luvut

Lukuteoriassa kokonaislukuja $a$ ja $b$ sanotaan keskenään jaottomiksi tai suhteellisiksi alkuluvuiksi tai alkuluvuiksi toistensa suhteen, jos $a$:n ja $b$:n suurin yhteinen tekijä on 1. Luku 1 on keskenään jaoton jokaisen kokonaisluvun kanssa, ja luku 0 on keskenään jaoton vain 1:n ja −1:n kanssa.

Keskenään jaottomille luvuille pätee Bézout’n lemma: jos $a$ ja $b$ ovat keskenään jaottomia, niin on olemassa sellaiset kokonaisluvut $x$ ja $y$, että $ax+by=1$.

Kahden kokonaisluvun suurin yhteinen tekijä voidaan määrittää Eukleideen algoritmilla.

Eulerin φ-funktio $\phi (n)$ positiiviselle kokonaisluvulle $n$ on niiden 1:n ja $n$:n välillä olevien kokonaislukujen lukumäärä, jotka ovat keskenään jaottomia $n$:n kanssa.

Katso myös

• Alkuluku

Lähteet

• Rosen, Kenneth H.: Elementary Number Theory and Its Applications. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1984. ISBN 0-201-06561-4. (englanniksi)