Identiteettifunktio

Identiteettifunktio eli identtinen kuvaus on matematiikassa funktio, joka kuvaa jokaisen lähtöjoukkonsa alkion itsekseen, eli funktio $f(x)=x$ eli $x\mapsto x$. Sille käytetään muun muassa merkintöjä $Id(x)$ tai $I(x)$.

Identiteettifunktion kuvaajan pisteet ovat kaikki muotoa (a,a) ja suoran kulmakerroin on 1.

Muodollinen määritelmä: Olkoon $A$ joukko. Funktio $Id:A\rightarrow A$ on identiteettifunktio, jos kaikilla joukkoon $A$ kuuluvilla alkioilla $x$ on voimassa $Id(x)=x$.

Ominaisuuksia

Identiteettifunktio on lineaarinen funktio, koska

$Id(x)=x=1\cdot x+0$

ja monotonisena funktiona aidosti kasvava funktio. Se on erikoistapaus ensimmäisen asteen potenssifunktiosta, jos kerroin on yksi

$Id(x)=x=1\cdot x^{1}$.

Yhdistetty funktio

Identiteettifunktio on neutraalialkio yhdistetyn funktion operaattorille. Siis $Id\circ f=f\circ Id=f$, kun $f$ on mikä tahansa funktio, olettaen, että niiden lähtö- ja maalijoukot ovat yhteensopivat.

Yhdistetty funktio itsensä kanssa on identiteettifunktio itse:

$Id\circ Id=Id$

Aiheesta muualla

• MathWorld. Identity Function