Hilbertin hotelli

Matematiikassa Hilbertin hotelli on paradoksi, jolla pyritään havainnollistamaan äärettömyyden käsitettä. Paradoksi esittää ajatuksen suuresta hotellista jossa on ääretön määrä huoneita, ja ne ovat kaikki täynnä. Paradoksin pointti on, että koska huoneita on ääretön määrä, vaikka hotelli on näennäisesti täynnä, uusia vieraita saadaan aina majoitettua. Tämä onnistuu pyytämällä vierasta huoneessa 1 siirtymään huoneeseen 2, ja huoneen 2 vierasta siirtymään huoneeseen 3 ja niin edelleen äärettömästi. Toisin sanoen: uusien vieraiden rajallinen määrä $n$ saadaan majoitettua siirtämällä jokainen nykyisistä vieraista huoneesta $i$ huoneeseen $i+n$ .

Kun jokainen vieras siirretään huoneeseen 2i, uudet vieraat voivat siirtyä vapautuneisiin parittoman järjestysluvun omaaviin huoneisiin.

Uusien vieraiden määrän ei tarvitse kuitenkaan olla rajallinen: hotellin omistaja voi ottaa numeroituvasti äärettömän määrän uusia vieraita siirtämällä jokaisen vieraan huoneesta $i$ huoneeseen $2i$ vapauttaen rajattoman määrän huoneita.

Paradoksin synty on jäljitetty vuoteen 1924, kun David Hilbert esitti luennollaan ajatuksen äärettömän suuresta hotellista. Hilbert ei kuitenkaan julkaissut paradoksia missään. Laajalti tunnetuksi se tuli vasta 1900-luvun loppupuolella.