Halkaisija

Halkaisija tarkoittaa suomen yleiskielessä useita erilaisia asioita. Esineen, kuten esimerkiksi putken tai tukkipuun, halkaisijalla tarkoitetaan suurinta poikkileikkauskuvion mittaa. Halkaisija voi myös tarkoittaa yleensä suoraa katkaisukohtaa, joka jakaa esineen kahteen yhtäsuureen osaan, yhtä painavaan osaan, yhdenmuotoisiin osiin tai jonkin muun kriteerin perusteella yhtäläisiin osiin. Pituusmitan sijasta halkaisija voi tarkoittaa myös janaa, joka lävistää kuvion tietyllä tavalla.

Halkaisija tarkoittaa myös mitattua läpimittaa.

Matematiikassa muokkaa

Pituus muokkaa

Tasasivuisen kolmion ympäröivä ympyrän halkaisija on

{\tfrac {2}{\sqrt {3}}}.

Ympyrän suurin jänne on sen halkaisija. Halkaisijan pituus on 2r.

Neliön halkaisijana pidetään sen lävistäjää.

Halkaisija on, voimakkaasti yleistäen, pistejoukon kahden pisteen välisen etäisyyden suurin mahdollinen arvo, vielä yleisemmin tämän etäisyyden pienin yläraja.^[1] Metrisessä topologiassa yhtenäisen joukon A halkaisijalla eli läpimitalla tarkoitetaan reaalilukua

d(A)=\sup\{|x-y|:x,y\in A\}.

Tässä merkintä $|x-y|$ tarkoittaa pisteiden x ja y välistä etäisyyttä annetussa metriikassa.^[2]

Geometriassa tällaisen halkaisijan suuruuden voidaan yleensä ajatella olevan pisimmän janan pituus, jonka voi piirtää kuvion kahden pisteen välille.^[1]

Kuvion ympärille voidaan yleensä piirtää ympyrä niin, että se sivuaa muttei leikkaa sitä missään kohtaa. Tämän ympäröivän ympyrän halkaisija on aina vähintään kuvion halkaisijan suuruinen. Itse asiassa jos kuvion halkaisija on pituudeltaan yksi pituusyksikkö tai sen alle, Jungin teoreeman mukaan riittää kuvion peittämiseksi ympyrä, jonka halkaisija on tasan ${\frac {2}{\sqrt {3}}}$ pituusyksikköä. Tällainen ympyrä tarvitaan, kun ympäröidään tasasivuista kolmiota, jonka sivun pituus on yksi pituusyksikkö.^[1]^[2]

Jana muokkaa

Jos halkaisijalla tarkoitetaan geometriassa janaa, joka "halkaisee" kuvion, se määritellään tapauskohtaisesti.

Ympyrän halkaisija määritellään keskipisteen kautta kulkevaksi janaksi, joka yhdistää kaksi kehäpistettä. Halkaisija on siis pisin ympyrän jänne, ja sen pituus d on kaksi sädettä. Halkaisija jakaa ympyrän kahteen yhtenevään, ja samalla pinta-alaltaan yhtäsuureen, osaan. Näitä osia kutsutaan puoliympyröiksi.^[3]

Neliön halkaisija on määritelmän mukaan pisin jana, joka voi kulkea sen sivusta sivuun. Tällainen jana on neliön lävistäjä, joka kulkee neliön kärjestä sen vastakkaiseen kärkeen. Neliöllä on kaksi halkaisijaa, jotka leikkaavat pisteessä, jota kutsutaan neliön keskipisteeksi. Keskipiste on myös neliön ympäröivän ympyrän keskipiste. Halkaisija, eli lävistäjä, jakaa neliön kahdeksi suorakulmaiseksi tasakylkiseksi kolmioksi, jotka ovat keskenään yhtenevät.

Tasasivuisen kolmion keskipiste sijaitsee sitä ympäröivän ympyrän keskipisteessä. Yleisen pistejoukon halkaisijan määritelmän mukaan sen halkaisijoina olisivat tällaisen kolmion sivut, mutta arkikielessä ja geometrisissa tehtävissä, halkaisijalla tarkoitetaan yleensä kolmion kärjestä sen vastakkaiselle sivulle piirrettyä keskijanaa. Sen pituus on pienempi, kuin kolmion halkaisijan arvo.

Halkaisijan merkki muokkaa

Halkaisijan merkki on pieni ympyrä, jonka poikki on piirretty vinoviiva: ⌀ (U+2300). Koska halkaisijan merkkiä on kuitenkin hankala tuottaa tavanomaisella näppäimistöllä, eikä se edes sisälly kaikkiin merkistöihin tai fontteihin, korvikkeena voidaan käyttää Latin 1 -merkistöön sisältyvää pienaakkosta ø (U+00F8), joka tosin ei yleensä ole muodoltaan täydellinen ympyrä. Melkein samannäköinen, mutta isompi, on myös tyhjän joukon merkki ∅ (U+2205).

Merkki	Unicode			HTML-viittaus	Laajennettu suomalainen näppäimistö	Alt-koodi
Merkki	tunnus	nimi	lohko	HTML-viittaus	Laajennettu suomalainen näppäimistö	Alt-koodi
⌀	U+2300	HALKAISIJAN MERKKI	Sekalaisia teknisiä merkkejä^[4]	⌀ ⌀		Alt·8960
ø	U+00F8	LATINALAINEN PIENAAKKONEN O JA VINOVIIVA YLI^[5]	Latinalaisen merkistön täydennys Latin 1:ksi^[6]	ø ø ø	AltGr·Ö	Alt·0248

Lähteet muokkaa

↑ ^a ^b ^c Wells, David: The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. Englanti: Penguin Books. ISBN 0-14-011813-6. (englanniksi)
↑ ^a ^b Harju, Tero: Geometrian lyhyt kurssi (pdf) (luentomoniste) users.utu.fi. 2012. Turun yliopisto. Arkistoitu 28.9.2013. Viitattu 28.3.2013.
↑ Väisälä, Kalle: Geometria. Porvoo: Wsoy, 1959. Teoksen verkkoversio (pdf) (viitattu 5.5.2016).
↑ Miscellaneous Technical (PDF) The Unicode Standard. 1991–2009. Viitattu 19.9.2010. (englanniksi)
↑ Eurooppalaisen merkistön merkkien suomenkieliset nimet (HTML) (Suomennos on tehty Suomen Standardisoimisliiton taloudellisella avustuksella, mutta sitä ei ole vahvistettu SFS-standardiksi.) 2004. Helsingin yliopiston yleisen kielitieteen laitos. Arkistoitu 19.9.2010. Viitattu 19.9.2010.
↑ C1 Controls and Latin-1 Supplement (PDF) The Unicode Standard. 1991–2009. Viitattu 19.9.2010. (englanniksi)

[pg-1] Wells, David: The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. Englanti: Penguin Books. ISBN 0-14-011813-6. (englanniksi)

[harju31-2] Harju, Tero: Geometrian lyhyt kurssi (pdf) (luentomoniste) users.utu.fi. 2012. Turun yliopisto. Arkistoitu 28.9.2013. Viitattu 28.3.2013.

[vaisala5-3] Väisälä, Kalle: Geometria. Porvoo: Wsoy, 1959. Teoksen verkkoversio (pdf) (viitattu 5.5.2016).

[Unicode_Tech-4] Miscellaneous Technical (PDF) The Unicode Standard. 1991–2009. Viitattu 19.9.2010. (englanniksi)

[MES-5] Eurooppalaisen merkistön merkkien suomenkieliset nimet (HTML) (Suomennos on tehty Suomen Standardisoimisliiton taloudellisella avustuksella, mutta sitä ei ole vahvistettu SFS-standardiksi.) 2004. Helsingin yliopiston yleisen kielitieteen laitos. Arkistoitu 19.9.2010. Viitattu 19.9.2010.

[Unicode_Latin-1-6] C1 Controls and Latin-1 Supplement (PDF) The Unicode Standard. 1991–2009. Viitattu 19.9.2010. (englanniksi)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]