Eksentrinen anomalia E on taivaankappaleen paikkavektorin kulman ja periaspiksen välinen kulma mitattuna keskuskappaleesta heijastettuna apuympyrälle.
Se on ellipsirataa kiertävän taivaankappaleen paikkaa laskettaessa käytetty apuluku, joka saadaan laskettua radan eksentrisyydestä ja keskianomaliasta .
Eksentrinen anomalia
muokkaa
Keskianomalia M, eksentrinen anomalia e ja todellinen anomalia ν. Kun tunnetaan kappaleen etäisyys keskuskappaleesta r, radan isoakselin puolikas a ja kappaleen radan eksentrisyys e, saadaan eksentrine anomalia E
E
=
arccos
1
−
|
r
|
/
a
e
{\displaystyle E=\arccos {{1-\left|\mathbf {r} \right|/a} \over e}}
Keskianomalian M ja eksentrisen anomalian e välinen suhde on
M
=
E
−
e
sin
E
.
{\displaystyle M=E-e\,\sin {E}.\,\!}
Yhtälöä voi ratkoa iteroiden aloittaen
E
0
=
M
{\displaystyle E_{0}=M}
E
i
+
1
=
M
+
e
sin
E
i
{\displaystyle E_{i+1}=M+e\,\sin E_{i}}
Jos eksentrisyys e on alle 0.6627434 eli
e
<
0.6627434
{\displaystyle e<0.6627434}
E
1
=
M
+
e
sin
M
{\displaystyle E_{1}=M+e\,\sin M}
E
2
=
M
+
e
sin
M
+
1
2
e
2
sin
2
M
{\displaystyle E_{2}=M+e\,\sin M+{\frac {1}{2}}e^{2}\sin 2M}
E
3
=
M
+
e
sin
M
+
1
2
e
2
sin
2
M
+
1
8
e
3
(
3
sin
3
M
−
sin
M
)
{\displaystyle E_{3}=M+e\,\sin M+{\frac {1}{2}}e^{2}\sin 2M+{\frac {1}{8}}e^{3}(3\sin 3M-\sin M)}
E':n ja ν:n, todellisen anomalian väline suhde on
cos
ν
=
cos
E
−
e
1
−
e
⋅
cos
E
{\displaystyle \cos {\nu }={{\cos {E}-e} \over {1-e\cdot \cos {E}}}}
tai
tan
ν
2
=
1
+
e
1
−
e
tan
E
2
.
{\displaystyle \tan {\nu \over 2}={\sqrt {{1+e} \over {1-e}}}\tan {E \over 2}.\,}
Säteen eli paikkavektorin itseisarvon ja anomalian suhde on
r
=
a
(
1
−
e
⋅
cos
E
)
{\displaystyle r=a\left(1-e\cdot \cos {E}\right)\,\!}
ja
r
=
a
(
1
−
e
2
)
(
1
+
e
⋅
cos
ν
)
.
{\displaystyle r=a{(1-e^{2}) \over (1+e\cdot \cos {\nu })}.\,\!}
