Delaunay’n rataelementit

Delaunay'n rataelementit ovat taivaanmekaniikassa käytetty joukko vakioita, joilla voidaan ilmaista taivaankappaleen avaruudessa kulkema rata. Elementit kehitti ranskalainen matemaatikko ja tähtitieteilijä Charles-Eugène Delaunay tutkiessaan Kuun liikettä 1800-luvun puolivälissä. Delaunay'n elementit muistuttavat jonkin verran taivaankappaleen radan yleisemmin käytettyjä elliptisiä elementtejä, mutta niillä kaikilla ei ole yhtä selkeää geometristä tulkintaa.

Matemaattisesti Delaunay'n elementit ovat joukko kappaleen liikkeeseen liittyviä vaikutus- ja kulmamuuttujia. Niiden käyttö liittyy yleensä tilanteisiin, jossa tavallisesti ellipsiradalla liikkuvaan kappaleeseen kohdistuu jonkin muun kappaleen, yleensä toisen planeetan, aiheuttama häiriö, sillä rataelementtien muutosta kuvaavat yhtälöt on huomattavasti yksinkertaisempaa kirjoittaa käyttäen Delaunay'n elementtejä elliptisten elementtien sijaan.

Yhteys elliptisiin elementteihin

Kun merkitään keskustähden massaa $m_{a}$ ja tutkittavan planeetan massaa $m_{b}$ ($G$ on gravitaatiovakio) ja kirjoitetaan

$\mu =G(m_{a}+m_{b})\,$,

Delaunay'n elementtien $L$, $G$, $H$, $l$, $g$ ja $h$ sekä elliptisten elementtien $a$, $e$, $i$, $\varpi$, $\Omega$ ja $M$ välillä ovat voimassa seuraavat relaatiot:

$L={\sqrt {\mu a}}$

$G={\sqrt {\mu a(1-e^{2})}}$

$H={\sqrt {\mu a(1-e^{2})}}\cos i$

$l=M\,$

$g=\varpi$

$h=\Omega \,$