Bimediaani
Bimediaani (engl. bimedian) on geometriassa jana, joka yhdistää nelikulmion tai tetraedrin vastakkaisten sivujen keskipisteet toisiinsa. Sen lähin vastine kolmiossa on mediaani eli keskijana, joka yhdistää sivun keskipisteen kolmion kärkeen. Suomalaisessa geometriassa bimediaania käsitellään harvoin eikä sille ole vielä suomalaista nimitystä.[1]
Nelikulmio muokkaa
Bimediaanit puolittavat toisensa muokkaa
Pierre Varignon on todistanut, että bimediaanit puolittavat aina toisensa. Kun bimediaanien päätepisteiden kautta piirretään nelikulmio, ovat bimediaanit sen lävistäjiä. Koska vain suunnikkaalla on lävistäjiään puolittava ominaisuus, on nelikulmio aina suunnikas. Nelikulmiota kutsutaankin Varignonin suunnikkaaksi.[2]
Bimediaanien leikkauspiste ja Newtonin suora muokkaa
Bimediaanien leikkauspisteen kautta kulkee myös kolmas jana, joka piirretään yhdistämällä nelikulmion lävistäjien keskipisteet toisiinsa. Myös tämä jana puolittuu leikkauspisteessä. Viimeksi mainittua janaa kutsutaan myös nelikulmion kolmanneksi bimediaaniksi ja sen kautta kulkee Newtonin suora.[3][4]
Bimediaanien ja lävistäjien duaaliominaisuus muokkaa
Seuraavilla neljällä janalla on duaalinen ominaisuus:[5]
- Bimediaanit ovat yhtä pitkät, jos ja vain jos, lävistäjät ovat kohtisuorat.
- Bimediaanit ovat kohtisuorat, jos ja vain jos, lävistäjät ovat yhtä pitkät.
Neljän massan painopiste muokkaa
Bimediaanien leikkauspiste on myös painopiste neljälle samanpainoiselle massalle, jotka ovat nelikulmion kärjissä. Lisäksi myös Varignonin suunnikkaan oma painopiste yhtyy tähän painopisteeseen.[3][6][7][8]
Tetraedri muokkaa
Epäsäännöllisen tetraedrin kuuden särmän keskipisteet voidaan yhdistää kolmella bimediaanilla, jotka leikkaavat toisensa yhteisessä pisteessä.[1] Taso, joka leikkaa tetraedrin kahtia pitkin yhtä bimediaania, jakaa tetraedrin tilavuuden kahteen puolikkaaseen.[9]
Katso myös muokkaa
- Varignonin lause käsittelee Varignonin suunnikasta.
- Newtonin suora
Lähteet muokkaa
Viitteet muokkaa
- ↑ a b Weisstein, Eric W.: Bimedian (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
- ↑ Weisstein, Eric W.: Varignon's Theorem (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
- ↑ a b Cut the Knots: Bimedians in a Quadrilateral - What is this about?
- ↑ Cource E: 7 th Chapter: Properties of 2-D figures, s.413 (Arkistoitu – Internet Archive), York Catholic
- ↑ Cut the Knots: Bimedians and Diagonals
- ↑ Weisstein, Eric W.: Geometric Centroid (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
- ↑ Compendium Geometry: Varignon parallelogram
- ↑ Mobile Activity.notebook
- ↑ Weisstein, Eric W.: Tetrahedron (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)